De acordo com o que se vê na evolução dinâmica dos sistemas apresentadas na figura 1, é possível perceber que as variáveis contínuas alteram-se em função do tempo, enquanto que em variáveis discretas, os estados são os mesmos estados contínuos vistos por um computador (ou CLP) de forma amostrada em função da subida ou descida do clock de um processador (microcomputador ou CLP). Entretanto, no gráfico do sistema a eventos discretos, observa-se que o seu estado permanece o mesmo enquanto não houver a ocorrência de um evento físico que o modifique. Por exemplo, enquanto o braço robótico não soltar a peça, ele permanecerá no estado “ocupado”.

A característica deste sistema permite gerar um controle através de formalismos específicos, dando à indústria o aumento de qualidade, produtividade e segurança, o que também leva a exigir especialidade maior a respeito desse formalismo, por parte de quem trabalha na área. Devido à sua evolução dinâmica não linear, não é possível descrevê-los por meio de equações diferenciais (assim como acontece em variáveis contínuas). Em termos de tratamento lógico da evolução dinâmica do sistema, paradigmas de modelagem como os autômatos, as linguagens formais e as redes de Petri são bastante usuais e solucionam o problema de controle.

Assim, para entender a lógica do formalismo da teoria de controle supervisório, é necessário entender inicialmente esses paradigmas, que são os autômatos e suas linguagens formais associadas.

Autômatos: Um Exemplo

Na estruturação de um modelo de um sistema a eventos discretos utilizando este paradigma de modelagem, é necessário definir duas tabelas: a de estados e a de transição de estados, além de definir as etiquetas (ou símbolos) que representam os eventos. Considerando um simples sistema de um tanque com dois sensores de nível (nível baixo e nível alto) e duas válvulas (uma para encher o tanque e outra para secar o tanque), conforme visto na figura 2.

Observando as tabelas 1 e 2, vêem-se todos os estados possíveis e reais para este sistema. Naturalmente, estados como [0 0 0 1] não são definidos, a não ser que o mesmo seja uma condição real no sistema, devido a uma falha comum no sensor S2. No caso desta tabela, esta condição não é considerada. Por outro lado, vendo a tabela 2, observam-se todas as possibilidades reais de mudanças de estado, devido às ocorrências dos eventos possíveis de ocorrerem no estado determinado. Por exemplo, no estado 1 (inicial), a ocorrência do evento (abertura da válvula V1) muda o estado do sistema, de "válvula V1 fechada, válvula V2 fechada, sensor S1 desativado e sensor S2 desativado" (estado [0 0 0 0]) para o estado "válvula V1 aberta, válvula V2 fechada, sensor S1 desativado e sensor S2 desativado" (estado [1 0 0 0]), que indica que o tanque começou a encher. O leitor pode verificar que a tabela contempla todas as possibilidades de ocorrências de eventos entre os possíveis estados.

Para a estrutura, o autômato que representa este sistema, considera-se a representação de que o estado inicial é representado por um círculo com uma seta apontando para ele; os demais estados são apenas círculos e as transições de estados (os eventos) são arcos que ligam de um círculo para o outro, seguindo a lógica da tabela 1. Na representação de um sistema por esse paradigma, também se representam alguns estados como dois círculos concêntricos (ou círculos em linha dupla), definindo estados finais, ou estados do sistema em que uma tarefa é considerada completa.

Na figura 3 é apresentado o modelo deste sistema na forma de um autômato, em que o leitor pode ver que, seguindo os arcos, a partir do estado inicial, sempre se direciona a um estado possível e na seqüência real, que está descrita na tabela 2. Os estados marcados deste sistema são definidos pelo responsável pela construção do modelo, em que se avaliam quais estados representam situações dentro do sistema físico. No caso deste exemplo, os estados marcados são os de número 5 e 11, em que se pode dizer que o tanque está cheio e em equilíbrio de nível de líquido.

Uma outra forma de verificar este mesmo sistema é construindo sua matriz de incidência, que é uma matriz de ordem N (N sendo o número de estados do sistema), em que a linha representa o estado atual (iniciando na primeira linha como sendo o estado inicial, por convenção) e a coluna representando o próximo estado que o autômato alcança após a ocorrência do evento apresentado neste elemento. A matriz de incidência do sistema apresentada na figura 3 é definida, então, na figura 4.



Os elementos ε representam a inexistência de eventos que mudam o estado do sistema. Por exemplo, o elemento a_1,1 indica que não existe nenhum evento que leve o sistema do estado 1 (linha 1) para ele mesmo (coluna 1). Já o elemento a_1,2 determina que o evento α muda o estado do sistema do estado 1 (linha 1) para o estado 2 (coluna 2), e assim por diante.

*Professor da Faculdade ÁREA1 e do Programa de Pós-Graduação em Mecatrônica Universidade Federal da Bahia

*Originalmente publicado na revista Mecatrônica Atual - Ano 6 - Edição 34 - Jun/Jul/07