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O kit 8288 oferece duas montagens alternativas de guindastes, proporcionando uma aquisição interessante para praticantes de robótica ou mecânica que utilizem Lego como material didático.

Quando nos deparamos com o kit de guindaste, nossa primeira impressão foi a de que ele seria um bom complemento para o kit do Lego Minstorms NXT. O kit vem com diversas vigas lisas, na maioria brancas, que combinam com o mesmo. Além disso, algumas peças especiais enriquecem a coleção.


Porém, ao montar os modelos do kit nos deparamos com uma surpresa: apesar da montagem simples, o resultado é um modelo com um braço longo e robusto e bastante estável para o seu tamanho.

Os detalhes de reprodução de guindastes reais também surpreendem, o que chamou mais a nossa atenção para detalhes mecânicos destas máquinas, os quais pretendemos compartilhar com o leitor neste artigo.

Peças do Kit

No primeiro momento foi analisada a composição do kit, do ponto de vista de complemento ao kit básico do NXT. As principais peças são as vigas lisas, que vêm na cores branca, cinza e vermelha em tamanhos variados. Algumas vigas de meia largura, rebites e eixos também são bons complementos para montagem (Figura 1).


1. Vigas e rebites

O uso de vigas lisas é uma tendência nos kits mais recentes da Lego e, uma vez aprendidas as técnicas de montagem, proporcionam montagens mais rápidas, se comparadas ao uso de vigas tradicionais, baseadas nos tijolos Lego. Além disso, o resultado nal apresenta um estilo mais agradável visualmente.

Porém, o kit também inclui algumas peças raras e bastante úteis. Em primeiro lugar, ele inclui componentes para montar uma esteira plástica. Isso é útil caso se deseje criar um modelo de tanque ou trator. Um uso secundário seria utilizar esta esteira como corrente para conectar engrenagens.


Outra peça útil é a mesa giratória (turntable). Esta peça permite criar plataformas giratórias (por exemplo: torre de um tanque, base de guindaste, etc.) de forma simplificada. Ela na verdade é composta de duas partes que giram livremente e, como a borda dela é denteada como uma engrenagem, permite o acionamento de rotação da base com um motor (figura 2).



2. Turntable

Embora seja possível criar plataformas giratórias sem esta peça (artigo “Utilizando LEGO para prototipagem” na Edição nº10), a montagem fica mais simples e compacta com a turntable.

Apesar do kit NXT já incluir uma peça deste tipo, uma segunda vem a calhar para uma montagem alternativa ou para modelos que precisem de mais de uma turntable (por exemplo: Syncro drive - ver referências).

O kit contém também linhas, carretéis e polias que formam a base dos controles do guindaste. Estas peças são úteis, pois as polias giram livremente nos eixos, ao contrário das polias tradicionais da Lego (artigo “Princípios das polias” na Edição n° 23).



3. Polias, linhas e carreteis


Ele inclui também dois contrapesos, que parecem blocos normais de Lego, entretanto são bem mais pesados do que as peças de plástico normais. Estas peças são úteis para distribuir peso sem ocupar um volume excessivo.

Além destas peças, ainda estão incluídos alguns cabos com terminações compatíveis com Lego. Estes cabos são usados como cabos de sustentação para os braços do guindaste (figura 4).



4. Contrapesos e cabos de sustentação
Modelos do kit

O kit traz instruções de montagem para dois modelos. O primeiro deles é um guindaste tradicional, parecido com os usados em obras. Ele é composto por uma viga que serve de torre de sustentação e por uma segunda viga que forma o braço do guindaste (figura 5).



5. Modelo guindaste tradicional


O segundo modelo (figura 6) é um guindaste de içamento, constituído por um único braço articulado formado pelas duas vigas, permitindo elevar cargas a grandes alturas (80 cm, no nosso modelo).



6. Modelo guindaste içamento

A montagem de ambos os modelos é muito parecida, apresentando apenas algumas diferenças na forma como as vigas principais e os cabos de sustentação e polias são conectados.

Para efeito de entendimento, analisarei o segundo modelo: o guindaste de içamento.

Detalhes da estrutura

O guindaste é composto por alguns elementos básicos, que descrevemos a seguir. Estes elementos são:

1) Base de locomoção, suportada pelas esteiras;
2) Base giratória do guindaste, contendo os controles dos carretéis e contra-pesos;
3) Vigas que formam os braços;
4) Canos de sustentação e polias.


Braços

Os braços são formados por duas grandes vigas, que por sua vez, são montadas a partir das vigas lisas de Lego. A montagem é bem simples. Cada grande viga é composta por duas fileiras formadas por vigas tradicionais, de forma a criar uma estrutura de largura de três vigas. Estas duas fileiras são conectadas por vigas de meia largura entrelaçadas na diagonal. Esta montagem, além de imitar esteticamente as estruturas de guindastes reais, cria uma estrutura grande, longa e bem estável.

As duas grandes vigas são conectadas de forma que a maior pode inclinar-se na base giratória e a menor gira no topo da viga maior, formando assim um braço articulado.

Na prática a viga maior cará quase sempre próxima da posição vertical, por questão de equilíbrio. Em especial quando a viga menor zer um ângulo de 90° graus, teremos a posição de maior torque de rotação na base.

Cabos de sustentação, cabos e polias

As duas vigas principais (brancas) têm vigas secundárias (vermelhas) conectadas em ângulo reto, próximas a articulação do braço. Estas vigas secundárias reforçam a estrutura das vigas principais e estão conectadas às mesmas por meio de pares de cabos de sustentação, formando triângulos retângulos.

A viga principal tem outro par de cabos de sustentação que se conectam a uma estrutura móvel da base giratória (vermelha com carretel) e tem como função controlar a inclinação da viga principal.

Controles do guindaste

O guindaste possui três carretéis acionados por manivela, que contro- lam os movimentos do mesmo.

O primeiro carretel a esquerda, localizado na haste móvel (vermelha), controla o cabo que aciona a inclinação da viga superior. O cabo deste carretel passa por três polias nas vigas secundárias, de forma que ele passe três vezes entre elas. Ou seja, a força aplicada no cabo é 1/3 da força aplicada na viga secundária do braço superior. Isto permite um controle mais preciso, assim com uma redução na tensão do cabo.


O segundo carretel (o do meio), localizado na base, controla a inclinação da haste móvel. O cabo deste carretel passa por duas polias, passando duas vezes entre a base e a haste móvel. De forma análoga ao anterior, a força aplicada neste cabo é a metade da força aplicada na haste móvel.

O terceiro carretel controla o cabo ligado na carga do guindaste. Este cabo passa por carretéis de passagem nas hastes secundárias e no topo do braço, passando pelo gancho e depois é xado no topo do braço. Dessa forma ele passa duas vezes entre o braço e a carga erguida, logo a força nele é a metade do peso da carga.

Portanto, nestes três cabos ligados aos carretéis vimos exemplos de redução de forças através do uso de polias.

Contrapesos

Na parte traseira da base giratória estão localizados os contrapesos (blocos pretos), cuja função é manter o equilíbrio do guindaste.

Para entender um pouco a física do contrapeso, considere a figura 7, a seguir.



7. Diagrama do guindaste

As forças aplicadas no guindaste podem ser calculadas com base nos parâmetros da figura. Para efeito de simplificação das fórmulas foi desprezado o peso das peças do guindaste, exceto o contrapeso.


Porém, tenha em mente que para um cálculo realista estes pesos devem ser considerados. Para tal basta considerar que cada componente principal (base e vigas) tem uma força igual ao seu peso aplicada sobre o ponto central da peça.

Considerando as seguintes dimensões:

B – comprimento da base
L1 – comprimento do braço inferior
L2 – comprimento do braço superior
L – distância do ponto de apoio do braço na base ao extremo do braço
M – massa da carga
MC – massa do contrapeso e os ângulos mostrados na figura, temos:

L = Raiz quadrada de [ (L1*sen(α) + L2*cos(β) )2 + (L1*cos(α) + L2*sen(β))2 ]

Obtido a partir da projeção dos braços nos eixos horizontal e vertical e aplicando o teorema de Pitágoras.

γ = arcotangente [ (L1*cos(α) + L2*sen(β) ) / (L1*sen(α) + L2*cos(β) )] (tangente γ é a razão do cateto oposto sobre o cateto adjacente).

O torque aplicado pela carga na base de apoio do braço é M * L * cos(γ)

O torque aplicado pelo contrapeso é MC * B

Enquanto o torque aplicado pelo contrapeso for maior do que o torque aplicado pela carga, o guindaste ficará equilibrado. Na prática é importante dar uma boa margem de segurança, devido aos fatores dinâmicos (como inércia) desconsiderados nesta análise.

Contudo não se espante com as fórmulas apresentadas. Sempre é possível obter bons resultados por meio da experimentação (como massa e distância do contrapeso). Porém, no caso de automatizar um guindaste usando sensores, estas fórmulas podem vir a calhar para posicionamento e cálculos dos limites operacionais.


Detalhes Mecânicos Adicionais

Este modelo apresenta também outros aspectos interessantes, onde podemos emprestar o conhecimento aplicado aos guindastes para os nossos dispositivos mecatrônicos.

O uso de cabos de sustentação é uma saída simples e econômica para estabilizar estruturas grandes. Claro, poderíamos usar hastes fixas para tal, mas hastes são mais pesadas do que cabos, o que gera a necessidade de reforçar a estrutura como um todo, e que também aumenta ainda mais o peso. Quanto maior a máquina, pior a situação, pois a massa aumenta numa razão cúbica do aumento das dimensões.

Os cabos também oferecem a vantagem de flexibilidade, o que pode reduzir o stress nas partes móveis. Em alguns casos esta característica pode ser indesejada devido a oscilações (por exemplo: necessidade de movimentos rápidos e precisos).

Outra caraterística é o ponto de aplicação das forças. Percebam que o ponto de aplicação das forças (ponto de conexão dos cabos) é afastado dos eixos de rotação. Por exemplo, o cabo que controla a inclinação do braço superior está distante do eixo de rotação pelo comprimento das hastes secundárias (vermelhas). Desta forma, é possível aplicar o mesmo torque com uma força menor (Torque = Força x Raio) simplesmente aumentando as hastes secundárias.

Em modelos menores tipicamente usamos motores para acionar diretamente os eixos de rotação. Porém, em modelos maiores como esse, o torque aplicado no eixo seria muito grande. Mesmo utilizando uma caixa de redução para aliviar o motor, os eixos não agüentariam o torque excessivo. Por isso, os triângulos retângulos formados pela vigas principais, secundárias e cabos de sustentação têm um papel importante, pois reduzem a força aplicada nos cabos. Esta redução é ainda maior com o uso de polias, conforme visto anteriormente.

Sugestões para o Leitor

Embora o kit não seja motorizado, isto é perfeitamente possível. Uma forma de fazê-lo seria usar motores para acionar os carretéis. No entanto, neste caso seria interessante o uso de caixas de redução com rosca sem fim (artigo “Acionadores” na Edição nº14). Estas caixas só permitem a transmissão de torque da entrada para a saída. Ou seja, o peso do braço não forçaria o giro do carretel.

Conclusão

Conforme podemos observar, o kit guindaste é um item interessante para aqueles que desejam complementar seu kit de robótica da Lego, ou que desejam simplesmente experimentar a física, usando o princípio de alavanca e roldanas.

* Matéria originalmente publicada na revista Mecatrônica Fácil; Ano: 6; N° 34; Mai / Jun - 2007